Question

已知函數y=-x²-2x+3，當自變量x在下列取值范圍內時，分別求函數的最大值或最小值，并求當函數取最大（小）值時所對應的自變量x的值．
（1）0≤x≤3；         
（2）-2≤x≤1．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用二次函數的性質，求得函數在所給區間上的最值．

解答： 解：（1）當0≤x≤3時，函數y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4在[0，3]上單調遞減，
故當x=0時，函數取得最大值為3，當x=3時，函數取得最小值為-12．
（2）當-2≤x≤1時，函數y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，故當x=-1時，函數取得最大值為4，當x=1時，函數取得最小值為0．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，屬基礎題．