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已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,給出下列命題:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正確命題的序號是    .
①③
⇒l⊥β,又∵m?β,∴l⊥m,命題①正確.
⇒l∥β或l?β,故l不一定平行于m.命題②錯誤.
⇒m⊥α,又∵m?β,∴α⊥β,命題③正確.
⇒m∥α或m?α,可能α,β重合,故命題④錯誤.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=AD=2,CD=3,直線PA與底面ABCD所成角為60°,點M、N分別是PA、PB的中點.求證:

(1)MN∥平面PCD;
(2)四邊形MNCD是直角梯形;
(3)DN⊥平面PCB.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側面AA1C1C⊥底面ABCAA1A1CAC=2,ABBCABBCOAC中點.
 
(1)證明:A1O⊥平面ABC
(2)若E是線段A1B上一點,且滿足VEBCC1·VABCA1B1C1,求A1E的長度.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同的直線,是一個平面,且,則下列命題正確的是(   )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間,下列命題正確的是(  )
A.平行直線的平行投影重合
B.平行于同一直線的兩個平面平行
C.垂直于同一平面的兩個平面平行
D.垂直于同一平面的兩條直線平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

mn是兩條不同的直線,αβ是兩個不同的平面.下列命題正確的是(  )
A.若mnmβ,則nβB.若mnmβ,則nβ
C.若mαmβ,則αβD.若nαnβ,則αβ

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設l,m,n為三條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,下列命題中正確的個數是(  )
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m;
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個數為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是三個不同的平面,下列四個命題中假命題的是(      )
A.若  B.若
C.若D.若,則

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同步練習冊答案
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