Question

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：(1)因為此幾何是一個直棱柱，所以.根據線面垂直的判定定理,所以只需再證即可.

(2)從圖上分析可確定E應為DC的中點，然后證明：四邊形A₁D₁EB是平行四邊形,即可得到D₁E//A₁B,

根據線面平行的判定定理，問題得證.

（1）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．又，平面，

（2）證明：DC的中點即為E點，連D₁E,BE  

所以四邊形ABED是平行四邊形所以ADBE,又ADA₁D₁A₁D₁

所以四邊形A₁D₁EB是平行四邊形  D₁E//A1B ,所以D₁E//平面A₁BD.

考點：線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質.

點評：解本小題的關鍵是掌握線線，線面，面面垂直的判定與性質，然后從圖上分析需要證明的條件，要時刻想著往判定定理上進行轉化.