Question

有一個故事是講唐代大官楊塤提拔官員的經過.他讓兩個資格職位相同的候選人解答下面這個問題,誰先答出就提拔誰.“有人在林中散步,無意中聽到幾個強盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若每人分6匹,就剩5匹;若每人分7匹,就差8匹.問共有強盜幾人?布匹多少?”

你能用一個簡單算式求出強盜人數和布匹數嗎?

Answer 1

解:程序框圖如圖1-3-5.

圖1-3-5

程序:

a=input(“a=”);

b=input(“b=”);

c=input(“c=”);

d=input(“d=”);

x=(a+b)/(d-c);

y=c  *2^x+a;

print(%io(2),x,y)

end

思路分析:這個問題可看作二元一次方程組問題列方程組求解.問題的特點是給出兩種分配方案,一種分法分不完,一種分法不夠分.中國古代《九章算術》一書中搜集了許多這類問題,各題都有完整的解法,后人稱這種算法為——“盈不足術”.這種算法可以概括為兩句口訣:有余加不足,大減小來除.

公式:(盈+不足)÷兩次所得之差=人數

每人所得數×人數+盈=物品總數

求得強盜有(8+5)/(7-6)=13(人),布匹有6×13+5=83(匹).

用a表示盈余數(5),b表示不足數(8),c表示盈所得數(6),d表示不足所得數,x表示強盜數,y表示布匹數,可列方程組,對照求解.