Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

{A| － <A≤－1或A≥1}

【解析】

試題分析：先考查命題p：

若A＝0，則容易驗(yàn)證不合題意；

故，解得：A≤－1或A≥1.

再考查命題q：

∵x∈，∴3(A+1)≤－在上恒成立．

易知 _mAx＝，故只需3(A+1) ≤－即可．解得A≤－.  

∵命題“p且q”是假命題，∴命題p和命題q中一真一假。

當(dāng)p真q假時(shí)，－ <A≤－1或A≥1；

當(dāng)p假q真時(shí)，．

綜上，A的取值范圍為{A| － <A≤－1或A≥1}

考點(diǎn)：復(fù)合命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)；二次方程根的分布問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一元二次方程有兩相等實(shí)根時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)叫做有一個(gè)零點(diǎn)，而不是兩個(gè)零點(diǎn)。我們一定要注意這一條，做題時(shí)容易出錯(cuò)。