Question

為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，并決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，則第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

第3組的人數為0.3×100=30, 第4組的人數為0.2×100=20, 第5組的人數為0.1×100=10.
因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數分別為:第3組:×6="3;" 第4組:×6="2;" 第5組:×6=1.
所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.
記第3組的3名志愿者為A₁,A₂,A₃,第4組的2名志愿者為B₁,B₂,第5組的1名志愿者為C₁.
則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A₁,A₂), (A₁,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,C₁),(A₂,A₃),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₂,C₁),(A₃,B₁),(A₃,B₂),
(A₃,C₁),(B₁,B₂),(B₁,C₁),(B₂,C₁),共有15種.其中第4組的2名志愿者B₁,B₂至少有一名志愿者被抽中的有:
(A₁,B₁), (A₁,B₂), (A₂,B₁), (A₂,B₂), (A₃,B₁), (A₃,B₂), (B₁,B₂), (B₁,C₁), (B₂,C₁),共有9種,
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為．故選C.