Question

已知函數f(x)=sin(wx+j)(w>0，0£j£p)上R上的偶函數，其圖像關于點對稱，且在區間上是單調函數，求j和w的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

由(x)是偶函數，得f(-x)=f(x)，即sin(-wx+j)=sin(wx+j)，所以-cosjsinwx=cosjsinwx對任意x都成立，且w>0，所以得cosj=0。依題設0£j£p，所以解得。由f(x)的圖像關于點M對稱，得，取x=0， 得，∴ ， ∴ ，又w>0，得 ∴ 當k=0時，在上是減函數；當k=1時，w=2， 在上是減函數；當k³0時，，在上不是單調函數；所以，綜合得或w=2。