Question

（本題6分）已知圓臺(tái)的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積．

Answer 1

為S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm²)

本題考查圓臺(tái)的側(cè)面積公式，軸截面知識(shí)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．畫出將圓臺(tái)還原為圓錐后的軸截面，設(shè)O₁C=r，依據(jù)題目數(shù)據(jù)關(guān)系，求出r，利用圓臺(tái)側(cè)面積公式求解即可．
解：如圖是將圓臺(tái)還原為圓錐后的軸截面，

由題意知AC＝4 cm，∠ASO＝30°，
O₁C＝OA，
設(shè)O₁C＝r，則OA＝2r，
又＝＝sin30°，
∴SC＝2r，SA＝4r，
∴AC＝SA－SC＝2r＝4 (cm)，
∴r＝2 cm.
所以圓臺(tái)的側(cè)面積為S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm²)   6分