Question

一個盒子內裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數中的一個：，，，，，，，，而且不同卡片上面寫著的函數互不相同，每張卡片被取出的概率相等．（1）如果從盒子中一次隨機取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得新函數是奇函數的概率；

（2）現從盒子中一次隨機取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數是偶函數則停止取出卡片，否則繼續取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的數學期望． 

Answer 1

 (本題主要考查函數的性質、排列組合、古典概型、隨機變量的分布列等基礎知識，考查學生運用所學知識解決實際應用問題的能力)                                                    

解: (1)記事件為“任取兩張卡片,將卡片上的函數相加得到的函數是

奇函數”,

在所給的八個函數中,奇函數有兩個:

偶函數有五個:

既不是奇函數也不是偶函數的

有一個:． …………………………………4分

由題意知．……………………………………5分

答:所得新函數是奇函數的概率等于．

(2)可取1,2,3,4,根據題意得

…………………10分

故的分布列為

	1	2	3	4

．………………………12分