Question

內接于半徑為R的球且體積最大的圓柱體的高為（　　）

A.

B.

C.R

D.R

Answer 1

解析：作出截面圖,圓柱的底面半徑是Rcosθ,高為2Rsinθ,體積V=π（Rcosθ）²·2Rsinθ=2πR³sinθcos²θ,令y=sinθcos²θ=sinθ（1-sin²θ）=sinθ-sin³θ,?

y′=cosθ-3sin²θcosθ=cosθ（1-3sin²θ）,?

令y′=0,得sin²θ=,sinθ=,?

此時高為R.故選D.

答案：D