Question

在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求 與面積之比的取值范圍.（O為坐標原點）

Answer 1

解：（Ⅰ） 依題意知，設.由拋物線定義得，即.

將代人拋物線方程得(2分)，進而由及

解得.故的方程為                                (4分)

（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在且不為0，設的方程為代人，整理得                                                                                   (6分)

由，解得.設,則 （1）              (8分)

令且.將代人（1）得

消去得(10分)即，即  解得.故與面積之比的取值范圍為 (12分)