Question

（本小題滿分14分）

如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且

（1）以向量方向為側視方向，側視圖是什么形狀？

（2）求證：平面；

（3）（理）求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.

Answer 1

【解析】（1）因為平面，平面，

，所以側視圖是正方形及其兩條對角線；(4分)

（2）是正方形，平面；(5分)

又平面，平面，平面，(6分)

所以平面平面，故平面；(8分)

（理科）以D為坐標原點，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),

,,(9分)

設平面AMN的一個法向量為,由得: (10分)

令z=1得: .

易知: 是平面NBC的一個法向量. (12分)

(13分)

∴面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(14分)