Question

    一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.

    （1）將此枕木翻轉90°（即寬度變為了厚度），枕木的安全負荷變大嗎？為什么？

    （2）現在一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方形的枕木，其長度即為枕木規定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）安全負荷（k為正常數），翻轉90°后，.     ∵，     ∴當0<d<a時，y1<y2，安全負荷變大；     當0<a<d時，y2<y1，安全負荷變小.     （2）設截取的寬為a，高為d，則，即a2+4d2=4R2.     ∵枕木長度不變，     ∴u=ad2最大時，安全負荷最大.         當且僅當，即取，取時，u最大，即安全負荷最大.