Question

已知O是△ABC內任意一點，連結AO、BO、CO并延長交對邊于A′,B′,C′,則++=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”.
++=++==1，
請運用類比思想，對于空間中的四面體V—BCD，存在什么類似的結論？并用體積法證明.

Answer 1

在四面體O—BCD與V—BCD中：===.

在四面體V—BCD中，任取一點O，連結VO、DO、BO、CO并延長分別交四個面于E、F、G、H點.
則+++=1.
在四面體O—BCD與V—BCD中：===.
同理有：=；=；=，
∴+++
==="1."