Question

給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數，且

a+1

b+1

＞

a

b

，則a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的導函數，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件．
其中正確命題的序號是

①③

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于：①②③④中的②④可通過舉反例進行否定：對于②若f（x）是常數函數，則f（1）＜f（2）不成立；故錯；
對于④若“x=1.8，且y=0.1”則“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④錯；對于①③可根據不等式的性質進行證明其正確性．

解答：解：對于：
①已知a，b，m都是正數，且

a+1

b+1

＞

a

b

⇒ab+b＞ab+a⇒a＜b；正確；
②若f（x）是常數函數，則f（1）＜f（2）不成立；故錯；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”真命題；正確；
④若“x=1.8，且y=0.1”則“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④錯；
正確命題的序號是①③．
故答案為：①③．

點評：本小題主要考查命題的否定、不等關系與不等式等基礎知識，通過舉反例可證明一個命題為假．屬于基礎題．