Question

【題目】某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	A	B	C	D

規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

根據頻率分布直方圖，求成績的中位數精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率．

Answer 1

【答案】（1），；合格等級的概率為；（2）中位數為；（3）

【解析】

由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；

根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數即可；

由莖葉圖中的數據，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

由題意知，樣本容量，

，

；

因為成績是合格等級人數為：人，

抽取的50人中成績是合格等級的概率為，

即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為；

根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數為；

由莖葉圖知，A等級的學生有3人，D等級的學生有人，

記A等級的學生為A、B、C，D等級的學生為d、e、f、g、h，

從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：

AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、

Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；

至少有一名是A等級的基本事件是：

AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、

Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；

故所求的概率為．