Question

【題目】已知函數的圖像在處的切線方程為。

（1）求實數的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

Answer 1

【答案】（1）a=1,b=-2；（2）k的最大值為-3.

【解析】

試題分析：（1）函數在點處的切線方程為，所以可以求得，于是函數過點，即，又由切線方程可知切線的斜率為，所以根據導數幾何意義可知，對函數求導，，所以，聯立，解得；（2）欲使不等式恒成立，則只需使，所以問題轉化為求函數的最小值，根據第（1）問，，此時不易求出的根，所以設，則，而在上恒成立，即在區間上單調遞增，而，，所以存在使得，當，是減函數；當，是增函數

，又，

， ，，恒成立，所以又，所以

試題解析：（1），，依題意得，

又，， 綜上：

（2），設，

，，

，

，是減函數；，是增函數

，

又，，

，，

恒成立，所以

又，所以