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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數據：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根據散點圖分析，x與y具有線性相關關系，且線性回歸方程為
y
=6.5x+a，則a的值為
17.5
17.5
．
分析：先求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，根據所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值．
解答：解：∵
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5，
.
y
=
30+40+60+50+70
5
=50，
∴這組數據的樣本中心點是（5，50）
∵y=6.5x+a，
把樣本中心點代入得，
a=
.
y
-b
x
=50-6.5×5=17.5．
故答案為：17.5
點評：本題考查線性回歸方程，題目告訴了線性回歸方程的系數，省去了利用最小二乘法來計算的過程，這樣題目的運算量明顯減少，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．參考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應數據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y與x之間具有線性相關關系．
（1）作出這些數據的散點圖；
（2）求這些數據的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

參考數據：
5
i=1
xiyi=1390．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額），之間有如下對應數據（單位：百萬元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）請畫出這個樣本的散點圖；
（Ⅱ）你能從散點圖中發現什么結論？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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