Question

已知：A={m|方程

x2

m-2

+

y2

m-1

=1表示雙曲線}，B={m|m²-am+1＜0}，若m∈B是m∈A的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據雙曲線方程的特點化簡集合A，將m∈B是m∈A的必要不充分條件轉化為A是B的真子集，構造集合B中不等式對應的二次函數，結合二次函數的圖象寫出a滿足的不等式組，求出a的范圍．

解答：解：A={m|（m-2）（m-1）＜0}={m|1＜m＜2}，
∵m∈B是m∈A的必要不充分條件，
∴A是B的真子集．
令f（m）=m²-am+1，
則題意知：

f(1)≤0 f(2)＜0

或

f(1)＜0 f(2)≤0

即

2-a≤0 5-2a＜0

或

2-a＜0 5-2a≤0

∴a＞

5

2

或a≥

5

2

則a≥

5

2

．

點評：解決一個條件是另一個條件的什么條件問題，應該先將各個條件化簡，然后再解決．