【題目】已知
為偶函數，當
時，
， 滿足
的實數
的個數為（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】因為
為偶函數，當
時，
.所以函數的解析式為
作出圖像如圖所示. 
.由于函數是關于y軸對稱，考慮研究x>0部分的圖像.當
時.
或
.因為
.所以有四個不同的
值.因為 ， 所以不存在.所以有四個值.有對稱性可得在x<0部分也有一個x的值符合.所以對應有四個值.故選D.
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合函數單調性的判斷方法(復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”)，還要掌握函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關知識才是答題的關鍵．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果關于x的方程 
正實數解有且僅有一個，那么實數a的取值范圍為（ ）
A.{a|a≤0}
B.{a|a≤0或a=2}
C.{a|a≥0}
D.{a|a≥0或a=﹣2}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， 
=（﹣cosωx﹣sinωx，2 
cosωx），設函數f（x）= +λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（ 
，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（ 
，0）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= 
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明：當x＞1時，g（x）＞0；
（3）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圖甲中的圖象對應的函數y=f（x），則圖乙中的圖象對應的函數在下列給出的四式中只可能是（ ）
A.y=f（|x|）
B.y=|f（x）|
C.y=f（﹣|x|）
D.y=﹣f（|x|）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·四川）已知函數f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設g(x)是f(x）的導函數，討論g(x)的單調性；
（2）證明：存在a
(0,1)，使得f(x）≥0,在區間（1，+
）內恒成立，且f(x）=0在（1，+）內有唯一解.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列各等式(i為虛數單位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
記f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一個用f (x)表示的反映一般規律的等式，并證明其正確性；
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