Question

設數列的前項和為，已知對任意正整數，都有成立。

（I）求數列的通項公式；

（II）設，數列的前項和為，求證：。

Answer 1

（I）

（II）證明見解析。

解析:

（I）當時，，所以。                               （2分）

因為，則，兩式相減，得，

即，即。                                           （4分）

所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，故。                      （6分）

（II）因為，則。    ①                 （7分）

所以。              ②                 （8分）

①－②，得

              。                            （10分）

所以.因為，故。                                （12分）