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兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發是各自獨立的，在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內相見的概率．

解析試題分析：本體幾何概型，涉及到兩個量之間的關系，故要建立平面坐標系，分別用表示兩個量，并用不等式表示要求條件以建立目標區域.然后計算概率：.
試題解析：設兩人分別于x時和y時到達約見地點，要使兩人能在約定時間范圍內相見，
當且僅當-≤x-y≤.
.

考點：幾何概型.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業主要生產甲、乙兩種品牌的空調，由于受到空調在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每臺空調的利潤與該空調首次出現故障的時間有關，甲、乙兩種品牌空調的保修期均為3年，現從該廠已售出的兩種品牌空調中各隨機抽取50臺，統計數據如下：

品牌	甲				乙
首次出現故障時間 x年
空調數量（臺）	1	2	4	43	2	3	45
每臺利潤（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

將頻率視為概率，解答下列問題：
（1）從該廠生產的甲品牌空調中隨機抽取一臺，求首次出現故障發生在保修期內的概率；
（2）若該廠生產的空調均能售出，記生產一臺甲品牌空調的利潤為X₁，生產一臺乙品牌空調的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（3）該廠預計今后這兩種品牌空調銷量相當，但由于資金限制，只能生產其中一種品牌空調，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該生產哪種品牌的空調？說明理由。

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某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某縣為增強市民的環境保護意識，面向全縣征召義務宣傳志愿者，先從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組第2組第3組第4組第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示,
（1）分別求第3，4，5組的頻率。
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者.
（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從名男生和名女生中任選人參加演講比賽，
①求所選人都是男生的概率;
②求所選人恰有名女生的概率;
③求所選人中至少有名女生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2008年5月12日，四川汶川發生8.0級特大地震，通往災區的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區挺進．在5月13日，仍時有較強余震發生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當天從水路抵達災區的概率是，從陸路每個方向抵達災區的概率都是，從空中抵達災區的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率；
（2）求在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望.