Question

設命題p：函數y=x²-（a+1）x-1在區間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數y=ln（x²+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真命題時的等價條件，利用命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的范圍即可．

解答：解：函數y=x²-（a+1）x-1在區間[-1，1]上單調遞減，得對稱軸x=

1+a

2

≥1，解得a≥1，即p：a≥1．
要使函數y=ln（x²+ax+1）的定義域是R，則x²+ax+1＞0恒成立，即△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q為一真一假．
若p真q假，則

a≥1 a≥2或a≤-2

，此時a≥1．
若p假q真，則

a＜1 -2＜a＜2

，此時-2＜a＜1．
綜上a≥1或-2＜a＜1．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷和應用，要求熟練掌握復合命題真假與簡單命題真假之間的關系．