Question

（1）求焦點在x軸上，焦距為4，長半軸為6的橢圓標準方程
（2）求焦點坐標為（0，-3）的拋物線的標準方程．

Answer 1

解：（1）設橢圓標準方程為（a＞b＞0），則
∵焦距為4，長半軸為6
∴a=6，
∴b²=32
∴橢圓標準方程為；
（2）設拋物線的標準方程為x²=-2py（p＞0）
∵拋物線的焦點坐標為（0，-3）
∴=3
∴2p=12
∴拋物線的標準方程為x²=-12y．
分析：（1）設出橢圓的標準方程，確定幾何量，即可得到橢圓的標準方程；
（2）設拋物線的標準方程，利用拋物線的焦點坐標，即可得到拋物線的標準方程．
點評：本題考查橢圓、拋物線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．