Question

在（ax-1）⁶的二項展開式中，若中間項的系數是160，則實數a=

-2

．

Answer 1

分析：由于在（ax-1）⁶的二項展開式中共有7項，展開式的中間項為第4項，利用通項可得中間項的系數為-a³C₆³，代入可求a的值

解答：解：∵在（ax-1）⁶的二項展開式中共有7項，展開式的中間項為第4項，此時T₄=C₆³（ax）³（-1）³
∴中間項的系數為-a³C₆³=-20a³=160
∴a=-2
故答案為：-2

點評：本題主要考查了二項展開式的通項的應用，解題的關鍵是要由n的值判斷展開式的中間項哪一項及r的值與項數的關系