Question

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

           在美國廣為流傳的一道數學題目是：老板給你兩種加工資的方案。第一種方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工資數是在上次所加工資數的基礎上再增加1000元；第二種方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工資數是在上次所加工資數的基礎上再增加300元，請選擇一種．

       根據上述條件，試問：

   （1）如果你將在該公司干十年，你將選擇哪一種加工資的方案？（說明理由）

   （2）如果第二種方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范圍內取值時，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪？

Answer 1

解：（1）第10年末，依第一方案得

       1000+2000+…+10000=55000（元）……………………………………2分

       依第二方案得300+300×2+300×3+…+300×20=63000（元）………………4分

       ∵63000－55000=8000（元）

       ∴在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪8000元．…………6分

   （2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+…+n）=500n（n+1）（元）……8分

       依第二方案，得：a（1+2+3+…+2n）=an（2n+1）……………………………………10分

       由題意an（2n+1）>500n（n+1）對所有正整數恒成立…………………………12分

       即a>．

       ∴當a>時，總是第二方案加薪多．……………………………………14分