Question

某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設該選手參賽的輪次為，求的分布列和數學期望；
（Ⅱ）對于（I）中的，設“函數是偶函數”為事件D，求事件D發生的概率．

Answer 1

（I）的分布列為：

	1	2	3
P

的數學期望 
（Ⅱ）事件D發生的概率是.

解析試題分析：（I）是否可以取0？每一選手必然能參加初賽，最多參加3場比賽，所以的取值為1，2，3．
由于各輪次通過與否相互獨立，所以用獨立事件同時發生的概率公式便求得每個取值的概率，從而得分布列和期望.
（Ⅱ）可以取1、2、3三個值，將這三個值代入函數式可知，．當和時， 為偶函數. 和表示的事件是互斥的，所以由互斥事件的概率公式知，將這兩個事件的概率相加，即得事件D發生的概率是.
試題解析：（I）可能取值為1，2，3．                     2分
記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復賽”為事件B，

              5分
的分布列為：

	1	2	3
P

的數學期望                7分
（Ⅱ）當時，為偶函數；
當時，為奇函數；
當時，為偶函數；
∴事件D發生的概率是.        12分
考點：隨機變量的分布列及期望.