Question

【題目】給出下列四種說法：①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與均是奇函數(shù)；④若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可判斷①為假命題；分別求出與的值域，可判斷②為假命題；由奇函數(shù)的定義即可判斷③的真假；分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，求出函數(shù)的值域，即可判定④的真假.

①函數(shù)有意義須，

解得或，所以時(shí)，函數(shù)沒意義，

所以①錯(cuò)誤；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>，而的值域?yàn)?/span>，

所以②錯(cuò)誤；

③函數(shù)與定義域均為，

令，

，

所以為奇函數(shù)，

令

所以為奇函數(shù)，所以③正確；

④令有零點(diǎn)，

令，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，以下證明：

設(shè)

，

，

在單調(diào)遞減，

同理在單調(diào)遞增，所以的最小值為，

的最大值為，

要使有解，需，

所以④正確.

故答案為：③④.