Question

已知f(x)=1+log_x3，g(x)=2log_x2，試比較f(x)與g(x)的大小.

Answer 1

f(x)和g(x)的定義域都是(0，1)∪(1，+∞).

f(x)-g(x)=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=log_xx.

(1)當0＜x＜1時，若0＜x＜1，即0＜x＜，

此時log_xx＞0，即0＜x＜1時，f(x)＞g(x).

(2)當x＞1時，若x＞1，即x＞，此時log_xx＞0，

即x＞時，f(x)＞g(x)；

若x=1，即x=，此時log_xx=0，

即x=時，f(x)=g(x)；

若0＜x＜1，即0＜x＜，

此時log_xx＜0，

即1＜x＜時，f(x)＜g(x).

綜上所述，當x∈(0，1)∪(，+∞)時，f(x)＞g(x)；

當x=時，f(x)=g(x)；當x∈(1，)時，f(x)＜g(x).

解析:

要比較兩個代數式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時，所得差同零比較，作商時，應先分清代數式的正負，再將商同“1”比較大小.因為本題中的f(x)與g(x)的正負不確定，所以采取作差比較法.