Question

 設(shè)x, y滿足不等式組

（1）求點(diǎn)(x, y)所在的平面區(qū)域；

（2）設(shè)a>-1，在（1）區(qū)域里，求函數(shù)f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

Answer 1

 [解] （1）由已知得或

解得點(diǎn)(x, y)所在的平面區(qū)域如圖10-4所示，其中各直線方程如圖所示。AB：y=2x-5；CD：y=-2x+1；AD：x+y=1；BC：x+y=4.

(2) f(x, y)是直線l: y-ax=k在y軸上的截距，直線l與陰影相交，因?yàn)閍>-1，所以它過頂點(diǎn)C時(shí)，f(x, y)最大，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，7），于是f(x, y)的最大值為3a+7. 如果-1<a≤2，則l通過點(diǎn)A（2，-1）時(shí)，f(x, y)最小，此時(shí)值為-2a-1；如果a>2，則l通過B（3，1）時(shí)，f(x, y)取最小值為-3a+1.