如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
.求線段AM的長．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上的動點，且
，
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面，
為的中點，
是棱
上的點，
，
，
．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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，
，于是
，所以
；
，有
.因為
平面
，可取
為平面
與
的夾角的余弦值的絕對值即為直線
與平面
的方程，解方程求出
，
，
，
，
，
,
="(1,1,1)." 設
≤1，有
為直線
與平面
=
.
=
，解得
，所以
.
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中點．
中，側面
，
均為正方形，∠
,點
是棱
的中點.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
的側棱
、
、
兩兩垂直，且
，
，
是
點到面
的距離；
的正弦值.
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
，求證：平面
平面
；
在線段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
中，
,
，
,平面
平面
是矩形,
,點
在線段EF上.
與
所成的角；
的余弦值.
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
⊥平面
；
，求直線
與平面
所成角的正弦值．