Question

哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學生“藍天綠樹、愛護環境”圍棋比賽，規定如下：
兩名選手比賽時每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多3分或打滿7局時停止.
設某學校選手甲和選手乙比賽時，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立.已知
第三局比賽結束時比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）求甲贏得比賽的概率；
（3）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）；（2）；
（3）

	3	5	7

期望為

試題分析：（1）根據題意，由于某學校選手甲和選手乙比賽時，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立.已知
第三局比賽結束時比賽停止的概率為，而要是停止的前提是比賽進行到有一人比對方多3分停止，且兩名選手比賽時每局勝者得1分，負者得0分，那么可知解得；
（2）那么對于甲贏得比賽，需要分為兩種情況，連勝三局，或者比賽7局，前6局勝出兩局，最后一局甲贏，那么可知其概率值為；
（3）那么結合題意，表示比賽停止時已比賽的局數，可知x的可能取值為3,5,7分別得分為3:0,4:1,5:2,其概率值為，，

	3	5	7

期望
點評：主要是考查了分布列的運用，以及古典概型的概率的運用，屬于中檔題。