Question

已知a∈R，若關于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實根，求a的取值．

Answer 1

分析：將方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0轉化為-x²-x=|a-

1

4

|+|a|，設f（x）=-x²-x，利用二次函數的性質確定a的取值范圍．

解答：解：由x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0得-x²-x=|a-

1

4

|+|a|，
設f（x）=-x²-x，則f(x)=-x2-x=-(x+

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

，
所以要使關于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實根，
則|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，
因為|a-

1

4

|+|a|≥

1

4

，所以|a-

1

4

|+|a|=

1

4

，
此時0≤a≤

1

4

．

點評：本題主要考查二次函數的性質以及絕對值的幾何意義．