Question

已知點A（-2，-3），B（4，1），延長AB至P，使|AP|=3|PB|，求P點的坐標．

Answer 1

分析：由已知結合數形結合的思想，我們根據點分有向線段所成比的定義，我們可以求出點P分有向線段

AB

所成的比λ，再代入定比分點坐標公式，即可求出答案．

解答：解：如圖所示，設P（x，y），
∵AP=3|PB|，P是

AB

的外分點，
∴λ=

AP

PB

=-3．
∴x=

-2+(-3)×4

1+(-3)

=7
y=

-3+(-3)×1

1+(-3)

=3，．
∴P點的坐標為（7，3）．

點評：本題考查的知識點是定比分點坐標公式，解答的關鍵是要根據已知求出點P分有向線段

AB

所成的比λ，其中P若為線段AB的內分點，則λ＞0，若P為線段AB的外分點（即在線段AB的延長線或反向延長線上）時，λ＜0．