Question

已知函數f（x）=x²+mx+nlnx（x＞0，實數m，n為常數）．且n+3m²=0（m＞0），若函數f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，則m=（　　）

A．e 2 3

B．e 3 2

C． 3 2

D．-1

Answer 1

（1）當n+3m²=0時，f（x）=x²+mx-3m²lnx．
則f'（x）=2x+m-

3m2

x

=

2x2+mx-3m2

x

=

(x-m)(2x+3m)

x

令f'（x）=0，得x=-

3m

2

（舍去），x=m．
①當m＞1時，

∴當x=m時，f_min（x）=2m²-3m²lnm．
令2m²-3m²lnm=0，得m=e

2

3

．
②當0＜m≤1時，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上為增函數，當x=1時，f_min（x）=1+m．
令m+1=0，得m=-1（舍）．
綜上所述，所求m=e

2

3

．
故選：A．