Question

設公差不為零的等差數列{a_n}，S_n是數列{a_n}的前n項和，且S₃²=9S₂，S₄=4S₂，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：設出等差數列的首項和公差，利用等差數列的前n項和的公式由S₃²=9S₂，S₄=4S₂列出關于首項和公差的方程，解出首項和公差即可得到等差數列的通項公式．

解答：解：設數列{a_n}的公差為d（d≠0），首項為a₁，
由已知得：

(3a1+3d)2=9(2a1+d) 4a1+6d=4(2a1+d)

．
解之得：

a1= 4 9 d= 8 9

或

a1=0 d=0

（舍）
∴an=a1+(n-1)d=

4

9

+(n-1)×

8

9

=

4

9

(2n-1)．

點評：考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式解決實際問題的能力，以及會根據首項和公差寫出等差數列的通項公式．