Question

已知函數f（x）=|x|（x-a）（a∈R）．
（1）當a=-3時，解不等式f（x）≤0；
（2）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（3）a≤0時，求函數f（x）在閉區間上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）當a=-3時，不等式f（x）≤0等價于|x|（x+3）≤0，由此可得不等式的解集；
（2）作出函數的圖象，即可得到函數f（x）的單調區間；
（3）a≤0時，作出函數的圖象，半徑函數值的大小，即可求得結論．
解答：解：（1）當a=-3時，不等式f（x）≤0等價于|x|（x+3）≤0
∴x+3≤0或x=0
∴不等式的解集為{x|x≤-3或x=0}；
（2）當a=2時，f（x）=|x|（x-2）=
圖象如圖所示

∴函數的單調遞增區間是（-∞，0），（1，+∞），單調遞減區間是（0，1）；
（3）a≤0時，函數f（x）=|x|（x-a）=
圖象如圖所示

則∵f（-1）=-1-a，f（）=，f（）=
∴a＜-1-時，f（x）_max=；-1-≤a≤0時，f（x）_max=
點評：本題考查解不等式，考查函數的單調性，考查函數的最值，解題的關鍵是正確作出函數的圖象．