Question

（本小題滿分12分）.已知圓與直線相切。
（1）求以圓O與y軸的交點為頂點，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;
（2）已知點A，若直線與橢圓C有兩個不同的交點E,F，且直線AE的斜率與直線
AF的斜率互為相反數;問直線的斜率是否為定值？若是求出這個定值;若不是，請說明理由.

Answer 1

解：(1) 因為直線在x軸上的截距為2，所以
直線的方程變為，由直線與圓相切得 
所以橢圓方程為                 
(2)設直線AE方程為，           
代入得： 
設E,F，因為點A在橢圓上，
所以，     
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，
同理可得：,    所以直線EF的斜率為
  

略