已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，
＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B且
，如圖．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
，過
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，試確定
的取值范圍．
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已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓C上，
·
＝0,3|
|·|
|＝－5·，||＝2，過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得
·
＝
·
？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).
（1）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，且
為銳角（其
中
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率
的取值范圍.
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已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－
(p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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設(shè)
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為
的直線交橢圓于
,
兩點(diǎn), 到直線
的距離為
,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)
作直線
交橢圓于另一點(diǎn)
, 若點(diǎn)
是線段
垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足
,求實(shí)數(shù)
的值．
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如圖所示，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)A
在橢圓上．
(1)求橢圓方程；
(2)點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點(diǎn)M在第一象限，過點(diǎn)M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|
|＋|
|＋|
|是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．
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已知△
的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點(diǎn)
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)
時(shí)，過點(diǎn)
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
(
不重合)， 試問：直線
與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由.
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＝1（2）①當(dāng)λ＝
時(shí)，軌跡是兩條平行于x軸的線段．②當(dāng)λ≠