Question

已知平面α和平面β交于直線l，P是空間一點，PA⊥α，垂足為A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若點A在β內的射影與點B在α內的射影重合，則點P到l的距離為

 

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Answer 1

分析：根據點A在β內的射影與點B在α內的射影重合，得出α⊥β，設射影為點C，從而得到點P到l的距離為PC的長，又因為PC為矩形PACB的對角線，從而解決問題．

解答：解∵點A在β內的射影與點B在α內的射影重合，∴α⊥β
設射影為點C，點P到l的距離為PC的長，
而PC為矩形PACB的對角線
∴PC=

5

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則點P到l的距離為

5

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故答案為：

5

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點評：本題考查面面垂直，點、線、面間的距離計算，考查學生計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．