Question

求函數f(x)=ln(1+x)-x²在［0,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

思路分析:本題是一個混合型的復合函數,若利用函數單調性來求極值,在證明函數的單調性時很困難,很明顯,用導數可使問題迎刃而解.

解:f′(x)=x,令x=0,

化簡為x²+x-2=0,解得x₁=-2(舍去),x₂=1.

當0≤x＜1時,f′(x)＞0,f(x)單調增加.

當1＜x≤2時,f′(x)＜0,f(x)單調減小.

所以f(1)=ln2-為函數的極大值.

又因為f(0)=0,f(2)=ln3-1＞0,f(2)＞f(0),

所以f(0)=0為函數f(x)在［0,2］上的最小值,f(1)=ln2-為函數在［0,2］上的極大值.