Question

若x為三角形中的最小內角，則函數y=

3

sinx+cosx的值域是（　　）

• A．(

  3

  ，2]
• B．（1，2]
• C．(

  2

  ，2]
• D．（1，2）

Answer 1

分析：函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象求出正弦函數的值域，即可確定出函數y的值域．

解答：解：y=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+

π

6

），
∵x為三角形的最小內角，∴0＜x＜

π

3

，
∴

π

6

＜x+

π

6

＜

π

2

，
∴

1

2

＜sin（x+

π

6

）≤1，即1≤2sin（x+

π

6

）≤2，
則函數的值域為（1，2]．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．