Question

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)         (2) [1,+∞)

【解析】

試題分析：(1)∵|x＋1|≥2|x|?x²＋2x＋1≥4x²?－≤x≤1，

∴不等式f(x)≥g(x)的解集為.

(2)若任意x∈R， |x＋1|2|x|＋a恒成立，即任意x∈R， |x＋1|－2|x|a恒成立，

令φ(x)＝|x＋1|－2|x|，則a φ(x)_max，

又φ(x)＝

當(dāng)x≥0時(shí)，φ(x)≤1；當(dāng)－1≤x<0時(shí)，－2 ≤φ(x)<1；當(dāng)x<－1時(shí)，φ(x)<－2.

綜上可得：φ(x)≤1，

∴a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞)．

考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，求函數(shù)的最小值，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．