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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)F₁，F₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

（1）（2）

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且＝3.求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C₁：＝1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)，C₁的長軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點(diǎn)，l₂交橢圓C₁于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C₁的方程；
(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時，直線l₁的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁(－1,0)，F₂(1,0)，過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)F（1，0），求線段的長；
（3）若直線過點(diǎn)（m，0），且以為直徑的圓恰過原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．