Question

（本題滿分12分）如圖，已知, 四邊形是梯形，∥, ，， 中點。

（1）求證：∥ 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明： CE∥面PAB. （6分）

(2) （12分

【解析】（1）證明：取PA中點F,連結EF,BF,

∵E為PD中點，∴EF∥AD,且EF=AD,

又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,

∴四邊形BCEF為平行四邊形，∴CE∥BF,

∵CE面PAB, BF面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）

(2)由（1）CE∥BF,

∴∠FBA（或其補角）即為CE與AB所成角，

設PA=AB=，則在RtBAF中，AF=，BF=，∴cosFBA=,∴CE與AB所成角的余弦值為（12分