Question

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大．

指數(shù)	級別	類別	戶外活動建議
	Ⅰ	優(yōu)	可正常活動
	Ⅱ	良
	Ⅲ	輕微污染	易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動．
		輕度污染
	Ⅳ	中度污染	心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動．
		中度重污染
	Ⅴ	重污染	健康人運動耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計包頭市市區(qū)2016年10月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（Ⅱ）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為，求事件的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）9天（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出空氣質(zhì)量指數(shù)在[150，200）的頻率，由此能求出這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出第一組的頻率為0.1，從而第一組的天數(shù)為6天，第五組的頻率為0.05，從而第五組的天數(shù)為3天，從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為x，y，基本事件總數(shù)n＝＝36，事件|x﹣y|≤150包含的基本事件個數(shù)m＝＝18，由此能求出事件|x﹣y|≤150的概率．

（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：

空氣質(zhì)量指數(shù)在[150，200）的頻率為0.003×50＝0.15，

∴這60天中屬輕度污染的天數(shù)為：60×0.15＝9天；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖得：

第一組的頻率為0.002×50＝0.1，第一組的天數(shù)為60×0.1＝6天，

第五組的頻率為0.001×50＝0.05，第五組的天數(shù)為60×0.05＝3天，

從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為x，y，

基本事件總數(shù)n＝＝36，

事件|x﹣y|≤150包含的基本事件個數(shù)m＝＝18，

∴事件|x﹣y|≤150的概率P＝＝．