Question

已知變量x、y滿足條件，若目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在（4，2）處取得最大值，若則p的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出條件對應的平面區域，由目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在（4，2）處取得最大值找到a＞1．再對所求p變形后用函數y=x+在[1，+∞）上是增函數來求p的取值范圍即可．
解答：解：滿足約束條件的平面區域如圖示．
因為目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在（4，2）處取得最大值，
所以a＞1⇒a+4＞5．
又因為=a+4+-4，
且y=x+在[1，+∞）上是增函數，
所以p＞．
故答案為 （，+∞）．
點評：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求線性目標函數在某一點處有最值時對應參數的取值范圍．又考查了函數y=x+單調性的應用．