Question

(1)已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積.

(2)已知扇形周長為20 cm，當扇形的中心角為多大時它有最大面積?

Answer 1

思路分析:將圓心角用弧度制表示后，利用弧長公式和扇形面積公式即可獲解.對于(2)，只需建立關于扇形面積S的函數，然后確定S最大時的條件.

解:(1)∵120°=，r=6，

∴l==·6=4π.

∵S_扇=lr=·4π·6=12π,

S_△OAB=r²sin=×6²×=9,

∴S_弓形=S_扇-S_△OAB=12π-9.

(2)設扇形的中心角為α，半徑為r，弧長為l，

    則由扇形的周長為20，得l=20-2r.

∴S_扇=lr= (20-2r)r=10r-r²=-(r-5)²+25，

    其中由l＞0，可推知0＜r＜10，

    當r=5(cm)時面積S取最大值.

    此時α===2弧度.

    答:(1)扇形弧長為4π，所含弓形面積為12π-9面積單位.(2)當扇形中心角為2弧度時，扇形面積最大，最大面積為25 cm².