Question

（2010•河東區(qū)一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為（　　）

• A．-

  π

  2

• B．-

  π

  4

• C．

  π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用兩角和差的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=

2

cos（x+φ+

π

4

），為偶函數(shù)，可得 φ+

π

4

=kπ，k∈z，由此求得φ的值．

解答：解：∵已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）=

2

cos（x+φ+

π

4

）為偶函數(shù)，∴φ+

π

4

=kπ，k∈z，即φ=kπ-

π

4

，
故選B．

點評：本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．