【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.
下列結論中正確的個數有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為
=
a3.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】取A1B1的中點D，連結DM、DN．
由于M、N分別是所在棱的中點，
所以可得DN∥A1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．
同理可證DM∥平面A1AC1C．
又∵DM∩DN=D，
所以平面DMN∥平面A1AC1C，
所以直線MN與A1C 相交不成立，①錯誤；
由三視圖可得A1C1⊥平面BCC1B1．
所以DN⊥平面BCC1B1，
所以DN⊥BC，
又易知DM⊥BC，
所以BC⊥平面DMN，
所以BC⊥MN，②正確；
由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，
可得：MN∥平面ACC1A1，③正確；
因為
a3，所以④正確．
綜上，②③④正確．
故選：B
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區間[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】△ABC的三個頂點分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；
(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；
(4)求AC邊上的高所在直線的方程；
(5)求經過兩邊AB和AC的中點的直線方程．
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【題目】已知圓C的參數方程為 
（θ為參數），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l （Ⅰ）求直線l的極坐標方程
（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+ 
sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標．
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【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 
，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點（M、N不重合），且|CM|=|DN|．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 
的取值范圍．
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【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，弧
的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉所得旋轉體的體積之比.
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